Clase 21/06/21 Analisis_Vibración
Analisis Vibración
Partiendo del modelo vertical de vibración llegamos a la ecuación diferencial, Kx +mx=0, debemos buscar una función, que su doble derivada fuera la misma función pero con signo negativo, se puede con las funciones Asin(bt) yBcos(bt)
Comprobar que lo anterior dicho es verdad
Código en Colab
import sympy as sy
sy.init_printing()
t=sy.symbols("t")
A=sy.symbols("A")
B=sy.symbols("B")
b=sy.symbols("b")
----------------------------------------------------------------------------------------------------f=A*sy.sin(b*t)
f
Asin(bt) #Función inicial Propuesta 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------
df=f.diff(t)
df
Abcos(bt) #Primera derivada
----------------------------------------------------------------------------------------------------
ddf=df.diff(t)
ddf
−Ab2sin(bt) #Segunda derivada
----------------------------------------------------------------------------------------------------
f=B*sy.cos(b*t)
f
Bcos(bt) #Función inicial Propuesta 2
---------------------------------------------------------------------------------------------
df=f.diff(t)
df
−Bbsin(bt) #Primera derivada de funcion 2
----------------------------------------------------------------------------------------------------
ddf=df.diff(t)
ddf
−Bb2cos(bt) #Segunda derivada de funcion 2
----------------------------------------------------------------------------------------------------
w=sy.symbols("w")
f=A*sy.sin(w*t)+B*sy.cos(w*t)
f
Asin(tw)+Bcos(tw)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
df=f.diff(t)
df
Awcos(tw)−Bwsin(tw)
Colab
Sistema en Matlab
El primer sistema se compone de dos integradores que integraran la funcion diferencial dos veces para obtener la Funcion original una vez obtenida esta funcion, debe ser multiplicada por menos la constante del resorte por la masa satisfaciendo la ecuación: X''=(-k/m)(x)
En la segunda salida del sistema esta representada la ecuación x1=X0Cos((√k/m)(t)) ó x1=X0Cos( Wn*t) para ello se necesitan componentes de division, raiz cuadrada, multiplicación y la función Coseno.
En la tercera salida del sistema esta representada la ecuación x2=(V0/Wn)Sen(Wn*t) para ello se necesitan componentes de division, multiplicación y la función Seno.
Finalmente la ultima salida es la sumatoria de x1 y x2
En ésta grafica se muestran las oscilaciones la señal amarilla representa a la primera salida, la azul representa a X1 la funcion de Cos, la roja a X2 la funcion de Sen, y la señal amarilla simboliza la suma de X1 y X2.
Video de la explicación:
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