Sistemas Mecánicos

1 .- Euler a yudó a desarrollar la ecuación de la curva elástica, que posteriormente llegaría a convertirse en uno de los pilares de la ingeniería.   La curva elástica es la resultante de deformar por flexión el eje longitudinal de una recta.   La ecuación que describe tal deformación es una ecuación diferencial para el campo de   desplazamientos que sufre el eje de la recta desde su forma inicial hasta la posición     curvada  o final. 2.- Otra aportación importante de Euler a la mecánica fue el establecimiento de la notación   de forma precisa, algo necesario para formalizar los resultados y fijar las bases de la   disciplina adecuadamente y sin vaguedades. Este proceso hizo que quedasen   definitivamente formalizados los conceptos de partícula y masa puntual, y la notación   vectorial para representar la velocidad y la aceleración en sis...

  EL GRAN RIVAL DE NEWTON Hooke estaba en el cenit de su carrera y en 1679 inició  una intensa correspondencia con Newton  sobre la gravitación, una idea a la que Hooke  ya le había dado unas vueltas años antes . El gran enfrentamiento entre ambos se produjo cuando en 1686 Newton publicó el primer volumen de sus  Principia   y Hooke afirmó que había sido él quien le había dado la noción que le llevó a la ley de la gravitación universal. Hooke exigía crédito como autor de la idea y Newton se lo negaba. Lo máximo que llegó a reconocer es que aquellas cartas con Hooke habían  reavivado su interés por la astronomía , pero que no le había aportado nada nuevo. Muchas historias de la ciencia sitúan en esa disputa la frase de Newton a Hooke en una carta: «Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes», y lo consideran una pulla a Hooke, al que se suponía de muy baja estatura. Pero lo cierto es que  esa carta es previa , ...

  Isaac Newton Las tres leyes de Newton que sentaron las bases de la mecánica clásica  Newton desarrolló las tres leyes de movimiento: inercia, F = ma y acción-reacción.  Las tres observaciones en su obra "Principios" describen la relación entre un cuerpo y las fuerzas que actúan sobre él.  Es decir, cuando las fuerzas actúan sobre un cuerpo y producen movimiento. 2-Ley de Gravitación    La ley de gravitación universal de Newton fue reemplazada por la teoría de la relatividad general de Einstein, pero sigue siendo utilizada como una excelente aproximación a los efectos de la gravedad. 3-  Newton revolucionó el mundo de la óptica  ,  determinó que la luz blanca era una mezcla de colores que puede separar con un prisma.

 Según la formula  x=Asin(Wn*t)+Bcos(Wn*t) si la constante K es mayor que la masa entonces la frecuencia natural (Wn) aumenta, por el contrario si la masa es mayor que K, Wn es menor. Demostrando:  K y M proporcionales K mayor que m m mayor que K Las señales de vibracion tambien se pueden observar a partir de una circunferencia  Colab: https://colab.research.google.com/drive/1qejTGLr0-2gj2vjRxCtuYk0VrgYSHei3?usp=sharing

Colab-Análisis de Vibración   Código en Colab para graficar las funciones: X1=X0Cos(Wn*t)   X2=(V0/Wn)Sen(Wn*t) import  scipy.integrate  as  integrate     #resolver ecuación diferencial import  matplotlib.pyplot  as  plt import  numpy  as  np pi=np.pi sqrt=np.sqrt cos=np.cos sin=np.sin def   deriv_x ( d2x ,  phi ):   x, xdot=d2x    return [xdot, -x]  phi=np.linspace( 0 ,  7 *pi, 200 )    #genera 200 valores que empiezan en 0 y terminan en 7pi ic=[ 4 , 1 ] #Valores de X y V d2x=integrate.odeint(deriv_x,ic,phi) x, xdot=d2x.T fig, ax=plt.subplots() #Gráfica ax.plot(phi,x) ax.plot(phi,xdot) plt.grid( True ) --------------------------------------------------------------------------------------- Segundo Codigo; Código en Colab para graficar las funciones: X1=X0Co...

      Analisis Vibración     Partiendo del modelo vertical de vibración llegamos a la ecuación diferencial, Kx +mx=0, debemos buscar una función, que su doble derivada fuera la misma función pero con signo negativo, se puede con las funciones Asin(bt) yBcos(bt) Comprobar que lo anterior dicho es verdad Código en Colab import  sympy  as  sy sy.init_printing() t=sy.symbols( "t" ) A=sy.symbols( "A" ) B=sy.symbols( "B" ) b=sy.symbols( "b" ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------- f=A*sy.sin(b*t) f A sin ( b t )           #Función inicial Propuesta 1 -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- df=f.diff(t) df A b cos ( b t )       #Primera derivada ------------------------- ------------------------- -------------------------------------------------- ddf=df.diff(t) ddf − A b 2 sin ...

 El puente de Tacoma (efecto de resonancia). Se dice que este puente, que unía a la ciudad de Tacoma y la península de Kitsap,  era una de las maravillas del arte eólica de la historia en esa época, comenzó el 1 de Julio de 1940, el día en que se inauguro el puente, el espectáculo que ofrecía era interesante, por el tipo de movimiento que presentaba, por que incluso antes de ser terminado la gente observaba como esta construcción se movía de manera peculiar, con una pequeña corriente de aire, este presentaba un movimiento lineal, de arriba y abajo, hasta que un día en una corriente de aire de aprox 64 km/h notaron una nueva forma que este tomo, parecía enrollarse y este mismo día el 7 de noviembre de 1940, y a las 11 de la mañana el puente colapso. Nadie lo podía creer, ya que un puente que fue echo con los mejores conocimientos de ingeniería de esa época había caído, el profesor del CALTECH y pionero de la aerodinámica, Theodor Von Karman dijo que los ingenieros no tuvieron e...

 La suma de Riemann #a es para el numero menor que quiera tomar en cuenta #b es para el numero mayor que tenga  #n es para las particiones en las que se dividirán estas parte a= 3 b= 9 n= 15 delta= ( b-a ) /n particionizq= []           # Vector para contener los valores  numéricos for  i  in  range  ( 0 ,  n ,   1 ):    # Ciclo for para poder conseguir  los intervalos   x= a + i *  ( delta )           # Operación para conseguir la partición      particionizq.append ( x )       #Para poder agregarlos  a la lista...

Paradoja           Una paradoja es una declaración o argumento que se contradice o conduce a una situación que es lógicamente imposible.           Las paradojas han sido una parte central del pensamiento filosófico durante siglos, y siempre están listas para desafiar nuestra interpretación de situaciones que de otro modo serían simples, convirtiendo lo que podríamos pensar que es verdad en situaciones probablemente imposibles.  La paradoja de Aquiles y la tortuga          La paradoja de Aquiles y la tortuga es una de una serie de discusiones teóricas sobre el movimiento presentadas por el filósofo griego Zenón de Elea en el siglo V a. C. Se conocen como paradojas de Zenón y arrancan con el gran héroe Aquiles desafiando una tortuga a una carrera a pie. Para mantener cierta equidad, se acepta dar a la tortuga una ventaja de, digamos, 500m. Cuando comienza la carrera, como era de esperar, Aquile...

El demonio de Laplace           La mecánica clásica se fundamentó en la idea de que todo lo que existe en el universo y la naturaleza, se puede conocer por medio del razonamiento lógico matemático, así como a través de un sistema geométrico para medir y predecir lo que ocurrirá.             A veces, para expresar una idea, los físicos han imaginado un ser con capacidades sobrehumanas pero no sobrenaturales, es decir, capacidades superiores a la de cualquier persona pero que no violan ninguna ley fundamental de la Naturaleza. A estos seres se les suele llamar  demonios , a pesar de que no tienen ninguna mala intención.           El primer demonio de renombre es el  demonio de Laplace . El físico y matemático francés Pierre-Simon Laplace (1749-1827), fue una de las principales figuras en el desarrollo de la mecánica creada por Newton. Estaba convencido de que todos los fenómenos de...

Sistema de resorte amortiguador (14/06/21) Ley de Hooke  FK=Kx   (Constante por desplazamiento (x1-x0)---K(x1-x0)=F) Ley de Newton   Fc=ex       (Fk=Mx) Derivada Derivada; delta x tiende a 0 diferencial de y con respecto a diferencial de x(dy/dx) (dy/dx)=(y1-y0)/(x1-x0) demostrando    y=mx+b    y=2x+3    dy/dx=2 Se propone la función y=2x+3, despues se dan valores a x y se obtienen los valores de y; finalmente se aplica la igualdad propuesta  (dy/dx)=(y1-y0)/(x1-x0) sustituyendo valores (dy/dx)=(7-y5)/(2-1)=2 (dy/dx)=2 Para la integral se propone la integral de la imagen anterior  Se resuelve la ecuacion propuesta sustituyendo valores; la derivada es 14 y se comparan resultados obteniendo un promedio https://colab.research.google.com/drive/1BwGPF4RGQBfg72Ypb2Ffk92e6vlSmJgt#scrollTo=E9hgndrW_Cw4  

  Vibración              La vibración se define como el movimiento oscilante que hace una partícula alrededor de un punto fijo. Este movimiento puede ser regular en dirección, frecuencia y/o intensidad; o aleatorio, que es lo más normal.        En su forma más sencilla, una vibración se puede considerar como la oscilación o el movimiento repetitivo de un objeto alrededor de una posición de equilibrio. La posición de equilibrio es a la que llegará cuando la fuerza que actúa sobre él sea cero.  Formula  Movimiento Armonico Simple "Es igual a la amplitud de la oscilación por el seno de la velocidad angular por el tiempo más el desfase"   Donde: A=Amplitud de la oscilación, se refiere al radio del circulo en la imagen w=Velocidad angular; que se refiere a la velocidad que ejerce la partícula, siendo también un factor de conversión entre el tiempo y los ángulos. t=Tiempo desfase; esta variab...