Atractor de Lorentz

 

El atractor mariposa o atractor de Lorenz.

Para definir lo que un atractor es, hablamos de una singularidad en el espacio de acción donde ocurre un fenómeno, hacia el cual convergen las trayectorias de una dada dinámica, que encuentran en su atractor una condición local de mínima energía.

Si queremos saber como detectar un atractor lo logramos atreves de la observación de una disipación de algún tipo de energía. 

El atractor de un péndulo oscilando libremente es su punto más bajo, y es puntual. Además de atractores puntuales, existen atractores cíclicos - o ciclos límites - y atractores caóticos o atractores extraños - el conjunto límite de una trayectoria caótica -. El concepto opuesto es un repulsor, que está asociado con la inestabilidad de una esfera ubicada en el pico de una montaña.

El comportamiento del modelo de Lorenz se puede representar trazando sus variables en el espacio de fase. Es decir que para cada cálculo sucesivo de x, y, y z, se traza el punto correspondiente en un espacio de ejes xyz. En un sistema lineal este trazado puede dibujar una trayectoria conducente a un único punto de estabilidad, o alternativamente puede dibujar un bucle cerrado que indica una variación periódica.

El atractor de Lorenz es uno de los que pertenecen a un conjunto denominado como atractores desconocidos. Si bien no es una estructura geométrica sencilla, tampoco resulta ser una curva complicada. Se caracteriza porque nunca se intersecta a sí mismo ni repite la misma trayectoria. Proyectado en el plano xz, el atractor se parece a una mariposa; mientras que en el plano yz, se asemeja a una máscara de lechuza. La proyección en el plano xy resulta útil para percibir la tridimensionalidad de este atractor.

Claudio M. Enrique(21, Julio, 09). El atractor Mariposa[ Online]. Available: http://www.dinamica-de-sistemas.com/revista/0907p.htm